Xuyên Vào Sách Toán Học Phải Làm Sao Đây?

*Chương này có nội dung ảnh, nếu bạn không thấy nội dung chương, vui lòng bật chế độ hiện hình ảnh của trình duyệt để đọc.

Năm mã số này thật sự khiến người ta phải ngạc nhiên. Con số lớn đến mức mọi người không nghĩ ra được gì cả. Tuy nhiên, điều khiến Đồ Hoá bận tâm nhất là liệu dãy số bọn họ cần tìm trong nhiệm vụ này có phải dựa trên năm con số này hay không, hay bọn họ cần phải biến đổi 5 con số này thêm một lần nữa.

Nếu năm số đầu tiên trong dãy số là 10, 1066, 8098, 66889006, 236889007589086 thì đề bài này đúng là quá khó. Bọn họ cần phải tìm quy luật trong dãy gồm 5 mã số như thế này thì quả là không phù hợp với kiến thức toán cấp 3.

Đồ Hoá quay đầu liếc nhìn Tô Cách Trì vẫn đang bình tĩnh. Điều này chứng tỏ rằng nội dung của cửa ải vẫn giống với thiết kế của anh và không bị nhiễm virus. Kinh nghiệm từ những bài toán bất thường khác cho thấy đề bài khó nhằn này cũng có một cách giải bất ngờ.

Suy nghĩ của Thẩm Tư Dịch cũng giống như suy nghĩ của Đồ Hoá: “Tôi nghĩ năm con số này không phải là 5 con số trong dãy số cần tìm. Đã gọi là mã số… Cần phải giải mã mới tìm được dãy số thật sự.”

Tôn Duy cau mày: “Vậy là… Cần phân tích thêm hả?”

Đồ Hoá gật đầu rồi đứng dậy và nói: “Ừ. Để tiếp thu ý kiến từ mọi người và tránh hiểu lầm thì bọn mình cùng nhau quan sát rồi chia sẻ ý kiến của mình.”

Thẩm Tư Dịch mở lời: “Tôi nghĩ quy luật giữa 5 mật mã này không phải quy luật toán học thông thường. Giống như mật mã, mỗi con số đại diện cho một phần thông tin khác nhau, và năm con số này là năm mẩu thông tin khác nhau.”

Tôn Duy suy nghĩ một lúc rồi nói: “Lúc đầu tôi nghĩ những con số này có mấy điểm tương đồng, chẳng hạn như chúng đều là số chẵn. Nếu cậu nói vậy thì có thể tôi lại ngộ nhận về toán học rồi. Tôi thấy bốn con số 0, 6, 8, 9 thường xuyên xuất hiện. Không biết thông tin mấu chốt có nằm ở bốn con số này không?”

Đến lượt Vương Bác Vũ, hiển nhiên hắn cũng không suy nghĩ nhiều mà chỉ thuận theo dòng suy nghĩ của Tôn Duy: “0, 6, 8, 9… Những con số này trông rất tròn trịa.”

Đồ Hoá nhướng mày: “Tròn?”

Vương Bác Vũ cười và gãi đầu: “Ừ, hình dạng của các chữ số này viết theo hệ thống chữ số Ả Rập rất tròn!”

Đồ Hoá sững người một lúc.

Những lời của Vương Bác Vũ dường như rất nhảm nhí nhưng chúng lại mang đến cho Đồ Hoá một cách suy nghĩ mới. Có khi nào những con số này… Không hẳn là số?

Vào thời cổ đại, con người đã phát minh ra chữ tượng hình. Cái chữ đều được thể hiện bằng hình ảnh, như vậy thì 0, 6, 8, 9 không phải là số 0, 6, 8, 9 mà là một hình vẽ nào đó.

“Pythagoras…” Đồ Hoa cau mày, nói: “Cửa ải này tên ‘Bãi biển của Pythagoras’. Từ nãy tới giờ có thứ gì liên quan đến Pythagoras xuất hiện không?”

Thẩm Tư Dịch cũng cho rằng suy nghĩ của Đồ Hoá rất hợp lý. Tên của nhiệm vụ phải liên quan đến nội dung của nhiệm vụ. Bãi biển của Pythagoras mà chỉ có bãi biển thì không hợp lí. Điều này cũng có nghĩa là phải có một cái gì đó liên quan đến Pythagoras trong cửa ải này.

Thẩm Tư Dịch cố gắng hết sức để nhớ lại cuộc đời của Pythagoras: “Lý thuyết nổi tiếng nhất của Pythagoras là định lý Pythagoras, nhưng nếu phải liên quan gì đến các con số thì trong thần số học Pythagoras, những con số đều có một ý nghĩa nhất định. Ví dụ, số 1 là con số đầu tiên nên đại diện cho trí tuệ, 2 đại diện cho ý kiến trái chiều và sự phủ định. Đối với 0, 6, 8, 9 mà chúng ta vừa thảo luận, các định nghĩa của trường phái Pythagoras là: Hư vô, linh hồn, cảm xúc và lý trí.”

“Nếu nhìn nhận nó theo cách này thì hơi huyền bí quá.” Vương Bác Vũ không thể tin được, nói: “Thông tin được mã hóa yêu cầu chúng ta đi từ quan điểm triết học à? Tao cảm thấy chúng ta lạc hướng rồi.”

Đúng là không thể liên quan đến triết học. Đồ Hoá đỡ trán và cẩn thận nhớ lại cuộc đời của Pythagoras. Ông là một nhà triết học và toán học nổi tiếng ở Hy Lạp cổ đại, và ông xuất hiện ở nhiệm vụ này chắc chắn là nhờ những thành tựu của ông trong toán học.

Nhưng ngoài định lý Pythagore, ông còn có những thành tựu toán học nào nữa… Đúng rồi, lý thuyết số!

Ngoài định lý Pythagoras quen thuộc, đóng góp lớn nhất của Pythagoras cho toán học là sự phân chia các số. Ông đã liên hệ số với hình học, phân biệt số tự nhiên thành số chẵn và số lẻ, số chính phương, bộ ba số, bộ năm số, v.v.

Số chính phương bằng bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số nguyên. Ví dụ 4 là số chính phương do 4 = 22.

Ba số thực x, y, z được gọi là bộ ba số Pythagoras khi chúng thoả mãn đẳng thức x2 + y2 = z2. Ví dụ như (3, 4, 5), (5, 12, 13), hay (8, 15, 17). Sau đó, các nhà toán học khác quát công thức của các bộ số gồm n giá trị là x12 + x22 + x32 + … + xn2 = y2.

Và định lý Pythagoras chính là ứng dụng của số chính phương.

Vì vậy, đề bài này có liên quan gì đến những con số này không?

Đồ Hoá chia sẻ ý tưởng của mình với các đồng đội nhưng bọn họ vẫn không thể kết nối các số trong mật mã với các số đặc biệt được Pythagoras phân loại.

Suy nghĩ của Đồ Hoá quay trở lại ý tưởng mà Vương Bác Vũ đã gợi lên cho cậu.

Việc ép năm mã số này vào các định lí của Pythagoras chắc chắn là sai. Hướng đi của bọn họ ngay từ đầu thì đúng, năm mã số này không đại diện cho các con số. Thông tin đằng sau chúng mới là thứ có liên quan tới Pythagoras.

Mọi thứ dường như trở lại điểm xuất phát. Bọn họ phải tìm ra ý nghĩa của những con số này.

“Bọn mình chỉ chú ý đến Pythagoras chứ không chú ý tới bãi biển của Pythagoras.” Tôn Duy đột nhiên nói: “Trong tên của màn chơi còn có ‘bãi biển’, và bãi biển này thuộc về Pythagoras. Tôi nghĩ đây là một yếu tố phải được xem xét.”

“Tôi nhớ Pythagoras được sinh ra gần biển Aegea, và khi ông ấy đang suy nghĩ… Ông ấy thích lang thang trên bãi biển.” Tôn Duy nói: “Đặc biệt là khi ông ấy nghiên cứu các vấn đề toán học, ông ấy sẽ giống như chúng ta bây giờ vậy đó, viết vẽ trên bãi cát và tìm một số viên sỏi để ghi lại dữ liệu.”

Theo Baidu thì những nhà toán học Hy Lạp cổ đại dùng sỏi và giải toán trên cát, ví dụ như bộ năm số (pentagonal number). Ở chỗ này mình không tìm được nguồn chính thống nhưng mình nghĩ là do Pythagoras cũng là một nhà toán học Hy Lạp cổ đại, quê ông ở đảo Samos ở phía đông biển Aegea nên có thể ông ấy cũng giải toán và tìm ra bộ ba số Pytagoras (Pythagorean triples) trên bãi cát như những người cùng thời.

Sỏi?!

Trong đầu Đồ Hoá có tiếng ong ong. Cậu vội vàng nhìn năm mã số.

10, 1066, 8098, 66889006, 236889007589086… Tôn Duy nói đúng, số 0, 6, 8, 9 xuất hiện rất thường xuyên. Vương Bác Vũ nói cũng đúng, những con số này có hình dạng rất tròn.

Pythagoras đã sử dụng những viên sỏi tròn để ghi chép. Chắc hẳn ông sẽ sắp xếp những viên sỏi thành nhiều hình dạng khác nhau và ghi lại số lượng của những viên sỏi.

Và mã số trong câu hỏi này… Được dùng hình ảnh để ghi lại.

Những con số có hình tròn tượng trưng cho những viên sỏi mà Pythagoras đã sử dụng để ghi chép.

Trong con số 10, chỉ có một số 0 hình tròn, vì vậy số được đại diện bởi phần thông tin đầu tiên là 1.

Trong con số 1066, ngoài số 0 còn có 6 số có hình tròn nên tổng số nét hình tròn là 3.

Trong 8098, số 8 và 9 đều chứa hình tròn, số 8 tượng trưng cho hai hình tròn nên số đại diện cho thông tin thứ ba là 6.

Tương tự, trong hai số 66889006 và 236889007589086, số nét hình tròn lần lượt là 10 và 15, tức là các số được biểu thị bằng năm mật mã này là: 1, 3, 6, 10, 15.

Số tam giác!

Đồ Hoá bỗng nhận ra, và tất cả các ẩn dụ trong cửa ải này cũng được đưa ra ánh sáng. Pythagoras đã từng sử dụng những viên đá nhỏ để biểu thị các điểm trên bãi biển và nghiên cứu số tam giác và số chính phương.

Số tam giác nói đơn giản nghĩa là số 1 biểu thị một điểm, số 3 biểu thị rằng một tam giác có thể được tạo thành từ ba điểm và 6 biểu thị rằng một tam giác cũng có thể được tạo thành từ sáu điểm. Dãy số tam giác là loại dãy số cơ bản nhất, nếu biểu diễn theo quy luật dãy số thì số thứ n là n = (n + 1)⁄2 Theo quy luật dãy số 1, 3, 6, 10, 15 hiện tại, 3 hơn 1 hai đơn vị, 6 hơn 3 ba đơn vị, 10 hơn 6 bốn đơn vị, 15 hơn 10 năm đơn vị.

Số tam giác là số tự nhiên có giá trị bằng tổng các số điểm chấm xuất hiện trong một tam giác đều được sắp xếp bởi các điểm tương tự hình bên dưới.

Theo quy luật tăng dần này, số liền sau 15 sẽ là 21.

Đồ Hoá nhanh chóng bày tỏ suy nghĩ và phân tích của mình. Mặc dù ý tưởng sử dụng vòng tròn trong mật mã để biểu thị một con số rất ngông cuồng nhưng nói đi nói lại thì đây là câu trả lời hợp lí nhất.

Đồ Hoá đã viết mười số đầu tiên của dãy số này trên bãi biển theo yêu cầu của quy tắc giống như cách Pythagoras ghi lại suy nghĩ và trí tuệ của ông: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.

Đồ Hoá viết xong thì quay đầu lại nhìn Tô Cách Trì. Cậu thấy anh đang đứng nơi cát gặp sóng với vẻ mặt bình tĩnh nhìn về phía cậu. Dáng người anh được vẽ bằng một phần ánh tà dương. Đồ Hoá bỗng cảm thấy cách Tô Cách Trì dẫn dắt cậu đến với toán học cũng giống như Pythagoras vậy.

Cậu từng ghét toán học và cho rằng nó là một môn học cứng nhắc và khô khan. Phải đến khi gặp Tô Cách Trì, cậu mới nhận ra rằng toán học cũng có rất nhiều ý nghĩa phong phú và đặc sắc.

Toán học là môn học đã mê hoặc hàng loạt triết gia như Pythagoras và Hipparchus. Nó vừa đặc sắc, vừa toàn diện. Đôi khi nó thật cứng nhắc và lý trí nhưng đôi khi đôi khi nó cũng sinh động và đáng yêu. Trước đây, Đồ Hoá chẳng hiểu những điều này. Khi vào ‘Bứt phá toán học’, lần đầu tiên cậu được trải nghiệm niềm vui khi đắm mình trong toán học và cảm nhận sự cộng hưởng giữa tư duy của bản thân với toán học.

Ngay cả khi có virus trong trò chơi, ngay cả khi mục đích vượt ải của cậu khác hẳn với những gì Tô Cách Trì đặt ra, cậu vẫn tận hưởng cảm giác được tự do rong chơi trong miền toán học.

Toán học không chỉ là sự kết hợp và biến đổi của các con số, mà toán học còn là sự va chạm và kết nối linh hồn.

[Ding~]

[Những người chơi Đồ Hoá, Thẩm Tư Dịch, Vương Bác Vũ và Tôn Duy hoàn thành nhiệm vụ phụ: Bãi biển Pythagoras. Người chơi Tôn Duy nhận con số: 09.]

Lúc này Đồ Hoá mới nhớ tới nhiệm vụ chính của Vòng dãy số.

Trong vòng 48 giờ, mỗi người phải lấy được số của mình. Hiện tại, trong 4 người bọn họ, chỉ có Tôn Duy lấy được số 9. Một phần ba thời gian đã trôi qua, ba người còn lại đang trên bờ vực nguy hiểm cần nhanh chóng làm nhiệm vụ phụ để nhận con số của mình.